OIM

Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$, y sean $D$, $E$, $F$ los puntos de tangencia del incírculo con $BC$, $CA$, y $AB$, respectivamente. Sea $P$ el punto de intersección de $AD$ con el incírculo (distinto de $D$). Si $M$ es el punto medio de $EF$, muestra que $PIMD$ es cíclico, o que los puntos caen sobre una misma recta.