OIM

El incírculo del triángulo $ABC$ es tangente a los lados $AC$ y $BC$ en los punto $M$ y $N$, respectivamente. Las bisectrices de los ángulos en $A$ y $B$ cortan a $MN$ en los puntos $P$ y $Q$. Sea $I$ el incentro de el triángulo $ABC$. Muestra que \[MP\cdot IA=BC\cdot IQ.\]