OIM

Dado un triángulo agudo $ABC$, sean $D$, $E$ y $F$ puntos de las rectas $BC$, $AC$ y $AB$ respectivamente. Si las rectas $AD$, $BE$ y $CF$ pasan por $O$, el centro de la circunferencia del triángulo $ABC$, cuyo radio es $R$, demostrar que \[\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}=\frac{2}{R}\]