IMO

Para cada entero $k \geq 2$, determina todas las sucesiones infinitas de enteros positivos $a_1,a_2,\dots$ para las cuales existe un polinomio $P$ de la forma $P(x) = x^k + c_{k-1}x^{k-1} + \dots + c_1x + c_0$, con $c_0,c_1,\dots,c_{k-1}$ enteros no negativos, tal que \[P(a_n)=a_{n+1}a_{n+2}\dots a_{n+k}\] para todo entero $n \geq 1$.