IMO

Sea $ABCDE$ un pentágono convexo tal que $BC=DE$. Supongamos que existe un punto $T$ en el interior de $ABCDE$ tal que $TB=TD$, $TC=TE$ y $\angle ABT = \angle TEA$. La recta $AB$ corta a las rectas $CD$ y $CT$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente. Supongamos que los puntos $P$, $B$, $A$, $Q$ aparecen sobre su recta en este orden. La recta $AE$ corta a las rectas $CD$ y $DT$ en los puntos $R$ y $S$, respectivamente. Supongamos que los puntos $R$, $E$, $A$, $S$ aparecen sobre su recta en este orden. Demostrar que los puntos $P$, $S$, $Q$, $R$ están en una misma circunferencia.