IMO

Sea $\mathrm{\Gamma }$ la circunferencia circunscrita al triángulo acutángulo $ABC$. Los puntos $D$ y $E$ están en los segmentos $AB$ y $AC$, respectivamente, y son tales que $AD=AE$. Las mediatrices de $BD$ y $CE$ cortan a los arcos menores $AB$ y $AC$ de $\mathrm{\Gamma }$ en los puntos $F$ y $G$, respectivamente. Demostrar que las rectas $DE$ y $FG$ son paralelas (o son la misma recta).