IMO

Sea $N \ge 2$ un entero dado. Los $N(N + 1)$ jugadores de un grupo de futbolistas, todos de distinta estatura, se colocan en fila. El técnico desea quitar $N(N − 1)$ jugadores de esta fila, de modo que la fila resultante formada por los 2N jugadores restantes satisfaga las $N$ condiciones siguientes:
(1) Que no quede nadie ubicado entre los dos jugadores más altos.
(2) Que no quede nadie ubicado entre el tercer jugador más alto y el cuarto jugador más alto.
$\vdots$
(N) Que no quede nadie ubicado entre los dos jugadores de menor estatura.
Demostrar que esto siempre es posible.