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En la pizarra está escrita la ecuación \[(x − 1)(x − 2) \dots (x − 2016) = (x − 1)(x − 2) dots (x − 2016)\] que tiene $2016$ factores lineales en cada lado. Determinar el menor valor posible de $k$ para el cual pueden borrarse exactamente $k$ de estos $4032$ factores lineales, de modo que al menos quede un factor en cada lado y la ecuación que resulte no tenga soluciones reales.