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Un conjunto de números enteros positivos se llama "fragante" si contiene al menos dos elementos, y cada uno de sus elementos tiene algún factor primo en común con al menos uno de los elementos restantes. Sea $P (n) = n^2 + n + 1$. Determinar el menor número entero positivo b para el cual existe algún número entero no negativo $a$ tal que el conjunto \[\{P(a+1),P(a+2),\dots,P(a+b)\}\] es fragrante.