IMO

Hallar todos los enteros positivos $n$ para los que en cada casilla de un tablero $n \times n$ se puede escribir una de las letras $I$, $M$ y $O$ de manera que:
• en cada fila y en cada columna, un tercio de las casillas tiene $I$, un tercio tiene $M$ y un tercio tiene $O$; y
• en cualquier línea diagonal compuesta por un número de casillas divisible por $3$, exactamente un tercio de las casillas tienen $I$, un tercio tiene $M$ y un tercio tiene $O$.
Nota: Las filas y las columnas del tablero $n \times n$ se numeran desde $1$ hasta $n$, en su orden natural.