IMO

En el cuadrilátero convexo $ABCD$, se tiene $\angle ABC = \angle CDA = 90^{\circ}$. La perpendicular a $BD$ desde $A$ corta a $BD$ en el punto $H$. Los puntos $S$ y $T$ están en los lados $AB$ y $AD$, respectivamente, y son tales que H está dentro del triángulo $SCT$ y \[\angle CHS -\angle CSB = 90^{\circ}, \quad \angle THC -\angle DTC = 90^{\circ} .\] Demostrar que la recta $BD$ es tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo $TSH$.