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IMO 2012 4

Hallar todas las funciones $f : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ que cumplen la siguiente igualdad: \[f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a).\] Para todos los enteros $a,$ $b,$ $c$ que satisfacen $a+b+c=0$.

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