IMO

Dado un triángulo $ABC$, el punto $J$ es el centro del excírculo opuesto al vértice $A$. Este excírculo es tangente al lado $BC$ en $M$, y a las rectas $AB$ y $AC$ en $K$ y $L$, respectivamente. Las rectas $LM$ y $BJ$ se cortan en $F$, y las rectas $KM$ y $CJ$ se cortan en $G$. Sea $S$ el punto de intersección de las rectas $AF$ y $BC$, y sea $T$ el punto de intersección de las rectas $AG$ y $BC$.
Demostrar que $M$ es el punto medio de $ST$.