IMO

Sea $f$ una función del conjunto de los enteros al conjunto de los enteros positivos. Se supone que para cualesquiera dos enteros $m$ y $n$, la diferencia $f (m) − f (n)$ es divisible por $f (m − n).$ Demostrar que para todos los enteros $m$ y $n$ con $f(m) \leq f(n)$, el número $f(n)$ es divisible por $f(m)$.