IMO

Determine todas las funciones $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tales que \[f(\left\lfloor x\right\rfloor y)=f(x)\left\lfloor f(y)\right\rfloor \] para todos los números $x, y \in \mathbb{R}$. ($\lfloor z\rfloor$ denota el mayor entero que es menor o igual que $z$.)