IMO

Sea $s_1,s_2,s_3,\ldots$ una secuencia estrictamente creciente de enteros positivos tal que las subsecuencias \[s_{s_1},\, s_{s_2},\, s_{s_3},\, \ldots\qquad\text{y}\qquad s_{s_1+1},\, s_{s_2+1},\, s_{s_3+1},\, \ldots\] están ambas en progresión aritmética. Muestra que la secuencia $s_1,s_2,s_3,\ldots$ está en progresión aritmética.