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IMO 2009 1

Sea $n$ un entero positivo y $a_1,a_2,a_3,\ldots,a_k$ enteros distintos en el conjunto $\{ 1,2,\ldots,n\}$ tales que $n$ divide a $a_i(a_{i + 1} - 1)$ para $i=1,2,\ldots,k-1$. Muestra que $n$ no divide a $a_k(a_1-1)$.

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