IMO

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $BA\neq BC$. Sean $\omega_1$ y $\omega_2$ los incírculos de los triángulos $ABC$ y $ADC$, respectivamente. Supón que existe un círculo $\omega$ tangente a $BA$ más allá de $A$ y a $BC$ más allá de $C$, que además es tangente a $AD$ y $CD$. Muestra que las tangentes externas comunes a $\omega_1$ y $\omega_2$ se intersecan sobre $\omega$.