IMO

Sean $n$ y $k$ enteros positivos con $k\geq n$ tales que $k-n$ es par. Hay $2n$ lámparas numeradas $1,2,\dots,2n$, todas apagadas. Se puede hacer una secuencia de pasos: en cada paso una lámpara se cambia de estado (apagado a prendido o prendido a apagado).
Sea $N$ el número de secuencias de $k$ pasos tales que al final de la secuencia las lámparas $1$ a $n$ están todas prendidas, y las lámparas $n+1$ a $2n$ están todas apagadas.
Sea $M$ el número de secuencias de $k$ pasos tales que al final de la secuencia las lámparas $1$ a $n$ están todas prendidas, y las lámparas $n+1$ a $2n$ están todas apagadas, y a demás ninguna de las lámparas $n+1$ a $2n$ son prendidas durante la secuencia de pasos.
Encuentra $\frac{N}{M}$.