IMO

Sea $H$ el ortocentro de un triángulo acutángulo $ABC$. El círculo $\Gamma_{A}$ con centro sobre el punto medio de $BC$ que pasa por $H$ interseca a $BC$ en los puntos $A_1$ y $A_2$. Los puntos $ B_{1}$, $ B_{2}$, $ C_{1}$ y $ C_{2}$ se definen de manera similar. Muestra que los seis puntos $ A_{1}$, $ A_{2}$, $ B_{1}$, $ B_{2}$, $ C_{1}$ y $ C_{2}$ están sobre una misma circunferencia.