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Sea $n$ un entero positivo. Sea \[ S = \left\{ (x,y,z) \mid x,y,z \in \{ 0, 1, \ldots, n\}, x + y + z > 0 \right \} \] un conjunto de $ (n + 1)^{3} - 1$ puntos en el plano tridimensional. Encuentra el menor número de planos tales que su unión contiene a $S$ pero no a $(0,0,0)$.