IMO

En una competencia matemática, algunos participantes son amigos (la amistad es mutua). Llamamos a un grupo de participantes una pandilla si cualesquiera dos miembros son amigos (los grupos de 1 participante son pandillas). El número de miembros de una pandilla es su tamaño.
Si el mayor tamaño de una pandilla en la competencia es par, muestra que los participantes se pueden separar en dos habitaciones tales que el tamaño de la mayor pandilla en cada habitación es igual.