IMO

Seis puntos se eligen en los lados de un triángulo equilátero $ABC$: $A_1$, $A_2$ en $BC$, $B_1$, $B_2$ en $CA$ y $C_1$, $C_2$ en $AB$, tales que son los vértices de un hexágono convexo $A_1A_2B_1B_2C_1C_2$ con lados de longitudes iguales. Muestra que las líneas $A_1B_2$, $B_1C_2$ y $C_1A_2$ concurren en un mismo punto.