IMO

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que la diagonal $BD$ no bisecta al ángulo $ABC$ ni al ángulo $CDA$. El punto $P$ está dentro de $ABCD$ y cumple \[\angle PBC=\angle DBA\quad\text{and}\quad \angle PDC=\angle BDA.\] Muestra que $ABCD$ es cíclico si y sólo si $AP=CP$.