IMO

Sea $n\geq 3$ un entero. Sean $t_1$, $t_2$, ..., $t_n$ reales positivos tales que \[n^2 + 1 \gt \left( t_1 + t_2 + \cdots + t_n \right) \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \cdots + \frac{1}{t_n} \right).\] Muestra que $t_i$, $t_j$, $t_k$ pueden ser las longitudes de los lados de un triángulo para toda $i$, $j$, $k$ tales que $1 \leq i \lt j \lt k \leq n$.