IMO

Sea $n$ un entero positivo y $x_1\le x_2\le\cdots\le x_n$ números reales. Muestra que la siguiente desigualdad se cumple: \[ \left(\sum_{i,j=1}^{n}|x_i-x_j|\right)^2\le\frac{2(n^2-1)}{3}\sum_{i,j=1}^{n}(x_i-x_j)^2. \] Muestra que la igualdad se logra si y sólo si los números $x_1, \ldots, x_n$ están en progresión aritmética.