IMO

Sea $n\geq 3$ un entero positivo, y sean $C_1,C_2,C_3,\ldots,C_n$ círculos unitarios en el plano, con centros $O_1,O_2,O_3,\ldots,O_n$, respectivamente. Si no existe ninguna línea que pasa por más de dos de estos círculos, muestra que \[ \sum\limits^{}_{1\leq i\lt j\leq n}{\frac{1}{O_iO_j}}\leq{(n-1)\pi\over 4}. \]