IMO

Sea $\Gamma$ un círculo con centro $O$ y diámetro $BC$. Sea $A$ un punto sobre $\Gamma$ tal que $\angle AOB\lt120^\circ$. Sea $D$ el punto medio de el arco $AB$ que no contiene a $C$. La línea paralela a $AD$ que pasa por $O$ corta a $AC$ en $I$. La mediatriz de $AO$ corta a $\Gamma$ en $E$ y $F$. Muestra que $I$ es el incentro del triángulo $CEF$.