IMO

Sea $n$ un entero positivo. Sean $x,y$ enteros no negativos tales que $x+y\lt n$. Cada punto $(x,y)$ en el plano se colorea de rojo o azul, a partir de la siguiente condición: Si un punto $(x,y)$ es rojo, entonces todos los puntos $(x',y')$ con $x'\leq x$ y $y'\leq y$ también lo son. Sea $A$ el número de maneras de elegir $n$ puntos azules con coordenadas $x$ distintas, y sea $B$ el número de maneras distintas de elegir $n$ puntos rojos con coordenadas $y$ distintas. Muestra que $A=B$.