IMO

Un mago tiene $100$ cartas numeradas del $1$ al $100$. Las coloca dentro de tres cajas, una roja, una azul y una blanca, de manera que cada caja contiene al menos una carta. Un miembro de la audiencia elige dos cartas de dos cajas diferentes y anuncia la suma de los números escritos en ellas. Después, el mago encuentra la caja de la que no se tomó ninguna carta. ¿De cuántas maneras se pueden acomodar las cartas en las cajas para que el truco siempre funcione?