IMO

Dos círculos $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ se cortan en los puntos $M$ y $N$. Sea $AB$ la línea tangente a estos círculos en $A$ y $B$, respectivamente, tal que $M$ está entre $N$ y $AB$. Sea $CD$ la línea paralela a $AB$ que pasa por el punto $M$, con $C$ en $\Gamma_1$ y $D$ en $\Gamma_2$. Las líneas $AC$ y $BD$ se cortan en $E$, las líneas $AN$ y $CD$ se cortan en $P$, y las líneas $BN$ y $CD$ se cortan en $Q$. Muestra que $EP=EQ$.