EGMO

Sea $s\geq 2$ un entero positivo. Para cada entero positivo $k$ se define su torcimiento $k'$ como sigue: si $k$ se escribe como $as+b$, con $a,b$ enteros no negativos y con $b\lt s$, entonces $k'=bs+a$. Sea $n$ un entero positivo, considérese la sucesión infinita $d_1,d_2,\dots$ con $d_1 = n$ y $d_{i+1}$ el torcimiento de $d_i$ para cada $i$ entero positivo. Demuestre que esta sucesión contiene 1 si y sólo si el resto (o residuo) de la división de $n$ por $s^2-1$ es $1$ o $s$.