EGMO

Se tienen $n\geq 3$ números reales positivos $a_1,a_2,\dots,a_n$. Para cada $1\leq i\leq n$ se define $b_i=\frac{a_{i-1}+a_{i+1}}{a_i}$, donde $a_0=a_n$ y $a_{n+1}=a_1$. Suponga que para cada $1\leq i\leq n$ cada $i\leq j\leq n$ se tiene que $a_i\leq a_j$ si y sólo si $b_i\leq b_j$.
Demuestre que $a_1=a_2=\dots =a_n$.