Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico con circuncentro $O$. Sea $X$ el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos $\mathrm{\angle }DAB$ y $\mathrm{\angle }ABC$; sea $Y$ el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos $\mathrm{\angle }ABC$ y $\mathrm{\angle }BCD$; sea $Z$ el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos $\mathrm{\angle }BCD$ y $\mathrm{\angle }CDA$; y sea $W$ el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos $\mathrm{\angle }CDA$ y $\mathrm{\angle }DAB$. Sea $P$ el punto de intersección de las rectas $AC$ y $BD$. Suponga que los puntos $O$, $P$, $X$, $Y$, $Z$ y $W$ son distintos.
Pruebe que $O$, $X$, $Y$, $Z$ y $W$ están sobre una misma circunferencia si y sólo si $P$, $X$, $Y$, $Z$ y $W$ están sobre una misma circunferencias.