EGMO

Dados $n$ y $k$ enteros positivos, sea $f(n,2k)$ el número de formas en que un tablero de tamaño $n \times 2k$ puede ser completamente cubierto por $nk$ fichas de dominó de tamaño $2 \times 1$ (por ejemplo, $f(2,2) = 2$ y $f(3,2) = 3$). Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que para todo entero positivo $k$, el número $f(n,2k)$ es impar.