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EGMO 2022 4

Para cada entero positivo $n \ge 2$, determine el mayor entero positivo $N$ con la propiedad de que existen $N +1$ números reales $a_0,a_1,\dots,a_N$ tales que

$a_0+a_1=-\frac 1n$, y
$(a_k+a_{k-1})(a_k+a_{k+1})=a_{k-1}-a_{k+1}$ para todo $1\leq k \leq N-1$.

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