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EGMO 2022 2

Sea $\mathbb N = \{1, 2, 3, . . .\}$ el conjunto de los enteros positivos. Determine todas las funciones $f : \mathbb N \to \mathbb N$ tales que para cualquier pareja de enteros positivos $a$ y $b$, se cumplen las siguientes dos condiciones:

$f(ab) = f(a)f(b)$, y
al menos dos de los números $f(a)$, $f(b)$ y $f(a + b)$ son iguales.

• Solución
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