EGMO

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $BC < AB$ y $BC < AC$. Considere los puntos $P$ y $Q$ en los segmentos $AB$ y $AC$, respectivamente, tales que $P \neq B$, $Q \neq C$ y $BQ = BC = CP$. Sea $T$ el circuncentro del triángulo $APQ$, $H$ el ortocentro del triángulo $ABC$ y $S$ el punto de intersección de las rectas $BQ$ y $CP$. Pruebe que los puntos $T$, $H$ y $S$ están en una misma recta.