EGMO

Considere el triángulo $ABC$ con $\angle BCA \gt 90^{\circ}$. Sea $R$ el radio del circuncírculo $\Gamma$ de $ABC$. En el segmento $AB$ existe un punto $P$ con $PB = PC$ tal que la longitud de $PA$ es igual a $R$. La mediatriz de $PB$ corta a $\Gamma$ en los puntos $D$ y $E$. Demuestre que $P$ es el incentro del triángulo $CDE$.