EGMO

Encontrar todas las listas $(x_1, x_2, \ldots, x_{2020})$ de números reales no negativos tales que se satisfagan las tres condiciones siguientes: $x_1 \le x_2 \le \ldots \le x_{2020}$; $\qquad$ $x_{2020} \le x_1 + 1$; $\qquad$ Existe una permutación $(y_1, y_2, \ldots, y_{2020})$ de $(x_1, x_2, \ldots, x_{2020})$ tal que \[\sum_{I = 1}^{2020} ((x_i + 1)(y_i + 1))^2 = 8 \sum_{i = 1}^{2020} x_i^3\] Una permutación de una lista es una lista de la misma longitud, con los mismos elementos pero en un orden cualquiera. Por ejemplo, $(2, 1, 2)$ es una permutación de $(1, 2, 2)$, y ambas son permutaciones de $(2, 2, 1)$. En particular cualquier lista es una permutación de ella misma.