EGMO

Sean $a_0, a_1, a_2, \dots , a_{3030}$ enteros positivos tales que \[2a_{n + 2} = a_{n + 1} + 4a_n \text{ para todo } n = 0, 1, 2, \ldots, 3028.\] Demuestre que al menos uno de los enteros $a_0, a_1, a_2, \dots , a_{3030}$ es divisible por $2^{2020}$.