EGMO

Las $n$ concursantes de cierta EGMO se llaman $C_1, \dots , C_n$. Después de la competencia, se ponen en fila fuera del restaurante de acuerdo a las siguientes reglas: El Jurado escoge el orden inicial de las concursantes en la fila. Cada minuto, el Jurado escoge un entero $i$ con $1 \le i \le n$. – Si la concursante $C_i$ tiene al menos otras $i$ concursantes delante de ella, le paga una moneda al Jurado y se mueve exactamente $i$ posiciones adelante en la fila. – Si la concursante $C_i$ tiene menos de $i$ concursantes delante de ella, el restaurante se abre y el proceso termina. (a) Muestra que el proceso no puede continuar indefinidamente, sin importar las elecciones del Jurado. (b) Determine para cada $n$ el máximo número de monedas que el Jurado puede recolectar escogiendo el orden inicial y la secuencia de movimientos astutamente.