EGMO

Sea $ABC$ un triángulo con $CA = CB$ y $\angle ACB = 120^{\circ}$, y sea $M$ el punto medio de $AB$. Sea $P$ un punto variable de la circunferencia que pasa por $A$, $B$ y $C$. Sea $Q$ el punto en el segmento $CP$ tal que $QP = 2 QC$. Se sabe que la recta que pasa por $P$ y que es perpendicular a la recta $AB$ interseca a la recta $MQ$ en un único punto $N $. Muestra que existe una circunferencia fija tal que $N$ se encuentra en dicha circunferencia para todas las posibles posiciones de $P$.