EGMO

Sea $n \ge 1$ un entero y sean $t_1 \lt t_2 \lt \dots \lt t_n$ enteros positivos. En un grupo de $t_n + 1$ personas, se juegan algunas partidas de ajedrez. Dos personas pueden jugar entre sí a lo más una vez. Demuestra que es posible que las siguientes dos condiciones se den al mismo tiempo: (i) El número de partidas jugadas por cada persona es uno de los números $t_1, t_2, . . . , t_n$. (ii) Para cada $i$ con $1 \le i le n$, hay al menos una persona que juega exactamente $t_i$ partidas de ajedrez.