EGMO

Sea $S$ el conjunto de todos los enteros positivos $n$ tales que $n^4$ tiene un divisor en el conjunto $\{n^2 + 1, n^2 + 2, \dots, n^2 + 2n\}$. Demostrar que hay infinitos elementos en $S$ de cada una de las formas $7m, 7m + 1, 7m + 2, 7m + 5$ y $7m + 6$, pero $S$ no contiene elementos de la forma $7m + 3$ y $7m + 4,$ para $m$ entero.