EGMO

Sean $k$ y $n$ enteros tales que $k \ge 2$ y $k \le n \le 2k - 1$. Se ponen piezas rectangulares, cada una de tamaño $1 \times k$ ó $k \times 1$, en un tablero de $n \times n$ casillas cuadradas, de forma que cada pieza cubra exactamente $k$ casillas del tablero y que no haya dos piezas superpuestas. Se hace esto hasta que no se puedan colocar más piezas. Para cada $n$ y $k$ que cumplen las condiciones anteriores, determinar el mínimo número de piezas que puede contener dicho tablero.