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EGMO 2013 6

Blancanieves y los siete enanos viven en su casa del bosque. En cada uno de $16$ días consecutivos, algunos de los enanos trabajaron en la mina de diamantes mientras los restantes recogían bayas en el bosque. Ningún enano realizó ambos tipos de trabajo el mismo día. En dos días diferentes (no necesariamente consecutivos), al menos tres enanos realizaron cada uno ambos tipos de trabajo. Además, el primer día, los siete enanos trabajaron en la mina de diamantes. Demuestra que, en uno de estos $16$ días, los siete enanos estuvieron recogiendo bayas.

Solución
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