EGMO

Sea $n$ un entero positivo. (a) Demostrar que existe un conjunto $S$ de $6n$ enteros positivos diferentes entre sí, tal que el mínimo común múltiplo de dos elementos cualesquiera de $S$ no es mayor que $32n^2$. (b) Demostrar que todo conjunto $T$ de $6n$ enteros positivos distintos por pares contiene dos elementos cuyo mínimo común múltiplo es mayor que $9n^2$.