EGMO

Una palabra es una secuencia finita de letras de algún alfabeto. Una palabra es repetitiva si es una concatenación de al menos dos subpalabras idénticas (por ejemplo, $ababab$ y $abcabc$ son repetitivas, pero $ababa$ y $aabb$ no lo son). Demostrar que si una palabra tiene la propiedad de que el intercambio de dos letras adyacentes cualquiera hace que la palabra sea repetitiva, entonces todas sus letras son idénticas. (Nótese que se pueden intercambiar dos letras adyacentes idénticas, dejando la palabra sin cambios).