EGMO

Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $O$. Los puntos $D,E,F$ se encuentran en los interiores de los lados $BC,CA,AB$ respectivamente, de forma que $DE$ es perpendicular a $CO$ y $DF$ es perpendicular a $BO$. (Por interior entendemos, por ejemplo, que el punto $D$ se encuentra en la recta $BC$ y $D$ está entre $B$ y $C$ en dicha recta). Sea $K$ el circuncentro del triángulo $AFE$. Demostrar que las rectas $DK$ y $BC$ son perpendiculares.